MATERI TEORI
ANALISA OUTPUT
RANGKAIAN LOGIKA
Tujuan
Mahasiswa diharapkan dapat menganalisa output rangkaian logika menggunakan teorema aljabar bolean
Materi
1. Pendahuluan ( 3 - 1 )
2. Teorema Aljabar Bolean ( 3 - 3 )
3. Teorema Demorgan ( 3 - 3 )
4. Teorema Multivariabel ( 3 - 4 )
5. Operasi Logic OR ( 3 - 5 )
6. Operasi Logic AND ( 3 - 5 )
7. Soal Latihan ( 3 - 7 )
8. Ekivalen Gate Logika NAND ( 3 - 8 )
9. Ekivalen gate Logika NOR ( 3 - 9 )
10 Pemakaian IC gate logika Dasar dalam rangkaian logika ( 3 - 11 )
1. Pendahuluan
Alat–alat digital dan rangkaian digital bekerja dalam system bilangan biner, yaitu semua variable rangkaian adalah satu atau nol. Karakteristik dari alat digital ini membuatnya mungkin menggunakan aljabar bolean sebagai suatu alat matematik untuk menganalisa dan mendesain rangkaian dan system digital.
Perbedaan utama antara aljabar bolean dan aljabar biasa adalah bahwa dalam aljabar bolean konstanta-konstanta dan variabelnya hanya dimungkinkan mempunyai dua harga yaitu 0 dan 1
Istilah yang digunakan secara sinonim untuk menyatakan bilangan yang sebenarnya adalah Logic - 0 dan logic -1 adalah
Salah (false) Benar ( true)
Mati ( OFF) Hidup (ON)
Tidak( NO) Ya (yes)
Terbuka (Open) Tertutup (close)
Contoh rangkaian dan menganalisa output rangkaian
Jika A = 1 , B = 0 C = 1 D = 0
Maka
X = A B + B C + C D
X = 1.0 + 1.1 + 0. 0
X = 1
2. Teorema Aljabar Bolean
3. Teorema Demorgan
A + B = A . B
A . B = A + B
A. B + A B = B
Kesimpulan
A + 1 = 1
A + 0 = A
A + A = A
A + A = 1
A . 1 = A
A . 0 = 0
A . A = A
A . A = 0
4. Teorema Multivariabel
A. B + A B = B
( X + Y) = X . Y
( X . Y ) = X + Y
5. Operasi OR
Misalkan A dan B menyatakan dua variable logika bebas , apabila A dan B dikombinasikan dengan menggunakan operasi OR, hasilnya x dapat dinyatakan sebagai berikut : X= A + B
Teorema Boleaan berkaitan dengan operasi OR adalah :
X+0 = X
X+1 = 1
X+X = X
X+ = 1
Teorema Multivariabel :
X + Y = Y + X
X+(Y+Z)=(X+Y)+Z= X+Y+Z
X+XY=X
6. Operasi AND
Misalkan A dan B menyatakan dua variable logika bebas , apabila A dan B dikombinasikan dengan menggunakan operasi AND, hasilnya x dapat dinyatakan sebagai berikut : X= A . B
Teorema Boleaan berkaitan dengan operasi AND adalah
X .0 = 0
X .1 = X
X .X = X
Teorema Multivariabel :
X.Y = Y.X
X(YZ)=(XY)Z=XYZ
Teorema Demorgan
Menguraikan Rangkaian Logika Secara Aljabar
Penyelesaian :
X1 = A.B + C
X2 =
Misalkan :
A = 1, B = 1, C = 0 maka X1 = 1
A = 0, B = 1, C = 1, D = 0 maka X2 = 0
7. Soal Latihan :
7.1 Tulislah Ekpresi Boolean untuk output X pada gambar dibawah ini. Tentukanlah semua harga X untuk semua keadaan input yang mungkin dan tulislah dalam suatu truth table.
(a)
(b)
7.2 Tentukanlah level output dari rangkaian gambar a dan b untuk kasus berikut ini :
1. A= 1 B=0
2. A=1 B=0 C=1
7.3 Untuk Ekspresi berikut in, susunlah rangkaian logika yang sesuai, dengan menggunakan AND Gate, OR gate dan inverter
1. X =
2. Z=
3. Y=
4. Sederhanakanlah ekspresi berikut :
Y =
Z =
8. Ekivalen Gate Logika NAND
Gerbang NAND dapat dibentuk dari gerbang AND dengan output dinvers
Dapat dibentuk dengan gerbang OR, kedua input diberi inverter
9. Ekivalen gate Logika NOR
Dapat dibentuk dari gerbang OR, dengan output di invers
Dapat dibentuk dengan gerbang AND, kedua input diberi inverter
9.1 Persamaan Output NOR
9.2 Rangkaian Ekivalen EX -OR
Output X
A B + A B
9.3 Rangkaian Ekivalen EX NOR
Output X
A B + A B
10. Pemakaian IC gate logika Dasar dalam rangkaian logika
10.1 Rangkaiain menggunakan IC TTL Gerbang AND
Contoh -1
Rangkaiain menggunakan IC TTL Gerbang OR
Contoh -2
Rangkaian Menggunakan IC CMOS Gate AND
Contoh - 3
Rangkaian Menggunakan IC CMOS Gate OR
Contoh -5
Rangkaian IC TTL Gerbang NAND
Contoh – 6
Rangkaian Menggunakan IC TTL NOR , Untuk IC TTL 7425 gerbang NOR, Input IG dihubungkan ke VCC ( Eable )
Contoh -7
Rangkaian EX-OR menggunakan IC TTL 7486
Rangkaian Ekivalen EX-NOR
Contoh - 8
Rangkaian EX-NOR menggunakan IC TTL 74266
11. Rangkaian percobaan
Output LED akan hidup atau berlogika satu jika kedua input A dan B berlogika satu atau Input A logika satu sedangkan B berlogika 0 Kemudian Output akan berlogika 0 jika input A logika 0 dan B logika 1
