Sistem Bilangan

MATERI TEORI
SISTIM BILANGAN DAN KODE


Tujuan :
• Mahasiswa dapat mengetahui sistem bilangan dan kode.
• Mahasiswa dapat mengetahui konversi bilangan dan kode kedalam bilangan lainnya
• Mahasiswa dapat melakukan perhitungan arithmatik menggunakan sistem bilangan
• Mahasiswa dapat mengaplikasikan sistem bilangan dalam rangkaian Digital
Materi
1. Pendahuluan ( 1 - 1 )
2. Bilangan Decimal ( 1 - 3 )
• Konversi bilangan Decimal ke Biner
• Konversi bilangan Decimal ke Octal
• Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal
3. Bilangan Biner ( 1 - 4 )
• Konversi Bilangan Biner ke Decimal
• Konversi Bilangan Biner ke Octal
• Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal
4. Bilangan Octal ( 1 - 5 )
• Konversi Bilangan Octal ke Decimal
• Konversi Bilangan Octal ke Biner
• Konversi Bilangan Octal ke Hexadecimal
5. Bilangan hexadecimal ( 1 - 6 )
• Konversi Bilangan hexadecimal ke Biner
• Konversi Bilangan hexadecimal ke Octal
• Konversi Bilangan hexadecimal ke Decimal

6. Kode Bilangan ( 1 - 6 )
• Kode Exces-3
• Kode Gray
• Kode BCD ( Binari Code Decimal )
• Kode ASCII
7. Operasi Arithmatik ( 1 - 8 )
• Operasi Penjumlahan
• Operasi Pengurangan

1. Pendahuluan
Dalam sistem-sistem digital informasi numeric dinyatakan dalam sistem bilangan dan pengkodean antara lain :
• Bilangan Biner ( bilangan dasar 2 )
• Bilangan Octal ( bilangan dasar 8 )
• Bilangan hexadecimal ( bilangan dasar 16 )
• Kode Gray
• Kode BCD
• Kode Excess-3
• ASCII Code

Contoh bilangan tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut

Decimal Biner Octal Hexa Decimal
0 0000 00 00
1 0001 01 1
2 0010 02 2
3 0011 03 3
4 0100 04 4
5 0101 05 5
6 0110 06 6
7 0111 07 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Contoh bilangan lainnya

25 (10) = 11001 (2) = 31 (8) = 19 (16 )
75 (10) = 1001011 (2) = 113 (8) = 4B (16 )
325 (10) = 101000101 (2) = 505 (8) = 145 (16 )
494 (10) = 111101110 (2) =756 (8) = 1EE (16 )
487 (10) = 111100111 (2) = 747 (8) = 1E7 (16 )
Dalam materi berikut akan dijelaskan pengetian bilangan, konversi bilangan menjadi bilangan lainnya, serta pemakaian dalamoperasi arithmatik.

2. Bilangan Decimal
Bilangan decimal adalah bilangan dengan bilangan dasar 10. Posisi dari bilangan decimal yang mengandung bit dapat diberikan contoh pada bagian berikut .
525 = 5 x 102 + 2 x 10 1 + 5 x 100
= 5 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1
= 500 + 20 + 5
= 525

2.1 Konversi bilangan Decimal ke Biner

25 / 2 = 12 + sisa 1
12/ 2 = 6 + sisa 0
6/2 = 3 + sisa 0
3/2 = 1 + sisa 1
½ = 0 + sisa 1


25 Decimal = 1 1 0 0 1



2.2 Konversi bilangan Decimal ke Octal


46 / 8 = 5 + sisa 6
5 / 8 = 0 + sisa 5




46 Decimal = 5 6

2.3 Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal

172 / 16 = 10 + sisa 12
10 / 16 = 0 + sisa 10




46 Decimal = 10 12 = AC

3. Bilangan Biner
3.1 Konversi Bilangan Biner ke Decimal
11011 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 +1 x 21 +1 x 20
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1
= 27 bilangan decimal

101.101 = 22 + 20 +2-1 + 2-3
= 4 + 1 + 0.5 + 0.125

Soal latihan dan Jawaban
Konversikan bilangan biner berikut menjadi bilangan decimal
100110 = 38
0.110001 = 0.765625
11110011.0101 = 243.3125



3.2 Konversi Bilangan Biner ke Octal
11011 = 11 011 = 33 (dikelompokaan tiga bit dari kanan ke kiri )
Soal latihan dan Jawaban
100110 = 100 110 = 4 6
110001 = 110 001 = 6 1
11110011 = 11 110 011 = 3 6 3

3.3 Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal
11011 = 1 1011 = 1 B
( dikelompokaan empat bit dari kanan ke kiri )

4. Bilangan Octal
4.1 Konversi Bilangan Octal ke Decimal
113 = 1x 8 2 + 1 x 8 1 + 3 x 8 0
= 64 + 8 + 3
= 75

4.2 Konversi Bilangan Octal ke Biner
675 = 110 111 101

4.3 Konversi Bilangan Octal ke Hexadecimal
675 = 1 1011 1101 = 1 B D
5. Bilangan hexadecimal
5.1 Konversi Bilangan hexadecimal ke Biner
23B = 0010 0011 1011
5.2 Konversi Bilangan hexadecimal ke Octal
23B = 001 000 111 011
5.3 Konversi Bilangan hexadecimal ke Decimal
23B = 2 x 16 2 + 3 x 16 1 + 11 x 16 0
= 512 + 48 + 16
= 576
6. Kode Bilangan
6.1 Tabel Code Bilangan

Desimal Digit Biner BCD Excess-3 Code
Gray
0 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0101 0011
3 0011 0011 0110 0010
4 0100 0100 0111 0110
5 0101 0101 1000 0111
6 0110 0110 1001 0101
7 0111 0111 1010 0100
8 1000 1000 1011 1100
9 1001 1001 1100 1101

6.2 Konversi Bilangan Decimal ke Excess-3
Kode Excess-3 ada hubungannnya dengan kode BCD dan kadang-kadang digunakan menggantikan BCD karena mempunyai keuntungan dalam operasi –operasi aritmatik tertentu. Pengkodean Excess 3 untuk bilangan desimal dilaksanakan dengan cara yang sama seperti BCD kecuali bahwa angka 3 ditambahkan pada setiap digit decimal sebelum mengkodekan dalam biner.
Contoh
Bilangan 46
46 masing-masing bit ditambah 3 sehingga menjadi 79
maka kode excess-3 adalah = 0111 1001

6.3 Konversi dari biner ke Gray
Setiap bilangan biner dapat diubah menjadi representasi kode Gray dengan cara seperti berikut :
• Bit pertama dari code gray sama dengan bit pertama dari bilangan biner
• Bit kedua dari kode gray sama dengan exclusive OR dari bit pertama dan kedua dari bilangan biner ( akan sama dengan satu apabila kode biner tersebut berbeda, akan sama dengan 0 jika bit tersebut sama ).
• Bit kode gray ketiga sama dengan exclusive OR dari bit kedua dan ketiga dari bilangan biner, dan seterusnya.

1 0 1 1 0


1 1 1 0 1


6.4 Konversi dari Grey ke Biner
Untuk mengubah dari gray ke biner diperlukan prosedure yang berlawanan dengan prosedure konversi dari biner ke gray
• Bit biner pertama adalah sama dengan bit kode gray pertama
• Apabila bit gray yang kedua 0, bit biner kedua sama dengan yang bertama, apabila bit gray kedua 1, bit biner kedua adalah kebalikan dari bit biner pertama


1 1 0 1 1


1 0 0 1 0


6.5 Kode ASCII

000 001 010 011 100 101 110 111
0000 NUL DEL Space 0 @ P p
0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0010 STX DC2 „ 2 B R b r
0011 ETX DC3 # 3 C S c s
0100 EOT DC4 $ 4 D T d t
0101 END NAK % 5 E U e u
0110 ACK SYN & 6 F V f v
0111 BEL ETB , 7 G W g w
1000 BS CAN ( 8 H X .h x
1001 VT ESC ) 9 I Y i y
1010 LF SUB * : J Z j z
1011 VT ESC + ; K k
1100 FF FS , < L l 1101 CR GS - = M m 1110 SO RS . > N n
1111 SI US / ? O o DLE

7. Operasi Arithmatik
7.1 Operasi Penjumlahan

11001 25
10010 18

1 01011 43


7.2 Operasi Pengurangan

9 1001
6 0110
3 0011

Tahapan
o Ubah bilangan pengurang menjadi komplemen ke –2
o Jumlahkan dengan data 9
o Komplemen pertama dari bilangan 6 = 1001
o Komplemen ke dua dari bilangan 6 = 1010
o Penjumlahan 1001 dengan 1010 = 0 0 1 1
o Dengan demikian hasil nya adalah 0011 = 03

7.3 Perkalian bilangan biner
Perkalian bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan cara perkalian bilangan desimal

1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1





7.4 Pembagian Biner

0011

11 1001 9 : 3 = 3


011
0011


7.5 Pemakaian sistem bilangan dalam pemograman

Address Mechine Code Menemonic Code Action
7000 06 30 MVI B, 30 B : 30
7002 0E 20 MVI C, 20 C : 20
7004 16 40 MVI D, 40 D : 40
7006 78 MOV A, B A : B : 30
7007 81 ADD C A : A + C : 50
7008 82 ADD D A : A + D : 90
7009 CF RST 1

7.6 Penjelasan Program
7.6.1 Register B diisi data 30.
7.6.2 Register C diisi data 20.
7.6.3 Register D diisi data 40.
7.6.4 Data yang ada pada register B dipindah ke register A, yang sekarang
register A berisi data 30.
7.6.5 Data pada register A dijumlahkan dengan data pada register C.
A = 30 + 20 = 50
7.6.6 Data pada register A dijumlahkan dengan data pada register D.
A = 50 + 40 = 90.
Pada program ditunjukan bahwa sejumlah instruksi mesin dalam kode hexa desimal, kemudian untuk melakukan penjumlah dilakukan dengan menggunakan kode ADD dalam hexa 82. Dengan demikian maka diperlukan pemahaman sistem bilangan untuk melakukan pemograman.

8. Soal latihan
8.1 Ubahlah bilangan-bilangan biner berikut menjadi bilangan decimal ekivalenya
8.1.1 10001101
8.1.2 10111.1011
8.1.3 0.011011
8.1.4 110111.101
8.1.5 10010001001
8.2 Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi ekivalen binernya
8.2.1 37
8.2.2 189
8.2.3 72.45
8.2.4 0.4475
8.2.5 4097.188
8.2.6 52
8.2.7 205
8.3 Tambahkanlah grup bilangan biner berikut ini dengan menggunakan
penjumlahan biner
8.3.1 1010 + 1011
8.3.2 1111 + 0011
8.3.3 1011.1101 + 11.1
8.3.4 0.1011 + 01111